CONTEO Y ESPACIO MUESTRAL

Espacio muestral    

                                                                                                                                                Si consideramos un experimento aleatorio arbitrario, cada uno de sus posibles resultados indescomponibles en otros mas simples (de forma que no pueden ocurrir dos simultaneamente, pero sí uno necesariamente) se denomina resultado elemental, suceso elemental o punto muestral.

• El conjunto formado todos los sucesos elementales asociados a un experimento aleatorio se le denomina espacio muestral y se le designa por Ω. Por ejemplo, en el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado, el espacio muestral es Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

El espacio muestral asociado a un experimento aleatorio puede ser de tres tipos, dependiendo de su cardinal:

•  Espacio muestral finito

cuando tiene un número finito de elementos. Por ejemplo, en el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado, el espacio muestral es                Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

•  Espacio muestral infinito numerable

 Si tiene un número infinito numerable de elementos; o, dicho de otra forma, si se puede establecer una aplicación biyectiva entre los elementos del espacio muestral y los números naturales. Como ejemplo de un espacio muestral infinito numerable, consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar un dado hasta que aparezca un 1. En este caso el espacio muestral es

 Ω = {1, 21, 31, 41, 51, 61, 221, 231, 241, 251, 261, 321, 331, 341, 351, 361, 421, 431, 441, 451, 461, 521, 531, 541, 551, 561, 621, 631, 641, 651, 661, 2221, 2231, . . .} 

Si consideramos como elementos del espacio muestral el número de lanzamientos necesarios hasta obtener un 1, entonces se tiene

 Ω1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, . . .} 

 Espacio muestral continuo

 Si tiene un número infinito no numerable de elementos. Es decir, si no se puede establecer una correspondencia biunívoca entre los elementos del espacio muestral y los números naturales. Por ejemplo, si lanzamos un dardo a un diana y estamos interesados en la posición que ocupar´a el dardo que puede ser cualquier punto de la superficie de la diana; en este caso, el espacio muestral es: 

Ω = {todos los puntos de la superficie de la diana}.