USO DE LAS TABLAS DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

La distribución binomial se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados. Por ejemplo:  Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra. En el deporte un equipo puede ganar o perder. En pruebas de cierto o falso sólo hay dos alternativas.

Propiedades de un experimento de Bernoulli

1 - En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles resultados: éxitos o fracasos. 

2 - El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos en pruebas anteriores. 

3 - La probabilidad de un suceso es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra. La probabilidad del complemento es 1- p y la representamos por q . Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución binomial.

n es el número de pruebas.

k es el número de éxitos.

p es la probabilidad de éxito.

q es la probabilidad de fracaso.

Ejemplo

Función de distribución binomial acumulada

Las tablas binomiales a veces se pueden utilizar para calcular las probabilidades en lugar de utilizar la fórmula de distribución binomial. El número de ensayos (n) se da en la primera columna. El número de eventos de éxito (k) se da en la segunda columna. La probabilidad de éxito en cada ensayo individual (p) se da en la primera fila en la parte superior de la tabla.

Los tres supuestos que salen en las distribuciones son que cada prueba tiene la misma probabilidad de ocurrir, sólo puede haber un resultado para cada ensayo y cada ensayo es un evento independiente, mutuo y excluyente.

Una distribución binomial se utiliza en la teoría de la probabilidad y la estadística. Se utilizan para modelar el número de experimentos con éxito en experimentos de éxito/fracaso.

La distribución de probabilidad acumulada se define como:

  B(x;n,p)= ∑ b ( k;n, p) para X=0,1,2,…,n 

Teorema: Identidades binomiales

 (a) b(x;n,p) = b(n-x;,n,1-p)

 (b) B(x;n,p) = 1 - B(n-x-1;n,1-p)

 (c) b(x;n,p) = B(x;n,p) – B(x-1;n,p)

 (d) b(x;n,p) = B(n-x;n,1-p) – B(n-x-1;n,1-p)

Ejemplo de como puedes utilizar las tablas de distribución binomial