VARIABLES ALEATORIAS Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

VARIABLES ALEATORIAS

Si en un experimento aleatorio a cada suceso aleatorio elemental le asignamos un valor numérico obtenemos una variable aleatoria,que puede ser discreta o continua. Cuando el conjunto numérico es el de los números enteros la variable aleatoria es discreta. Si el conjunto numérico es el de los números reales la variable aleatoria es continua.

VARIABLE DISCRETA

Si x es una variable aleatoria continua, sólo puede tomar ciertos valores en un intervalo.

V. A. Discreta: Función de Probabilidad 

Si x1, x2, x3,..............xn son los valores de x y p1, p2, p3,...........pn las probabilidades de los sucesos correspondientes a los valores de x se llama función de probabilidad o distribución de probabilidades de la variable x al conjunto de los pares (xi, pi)

{(x1, p1), (x2, p2), (x3, p3), .......... (xn, nn)}

formados por los valores de x y sus probabilidades correspondientes.

Si el conjunto de valores de x tiene n elementos: S pi = 1

Y si es infinito numerable:

La función de probabilidad P(x) de la variable aleatoria x es la función que asigna a cada valor xi de la variable su correspondiente probabilidad pi

VARIABLE CONTINUA

Si la variable aleatoria es continua hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se podrían definir infinitos valores más. En estas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable, como se puede hacer en el caso de variables aleatorias discretas. Pero sí es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución), y podremos analizar como cambia la probabilidad acumulada en cada punto (estos cambios no son probabilidades sino otro concepto denominado densidad de probabilidad).




Para entender un poco mejor y mas detallado a que nos referimos con el tipo de variable discreta o continua, puedes ver las siguientes imágenes y el vídeo con mas explicación.

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores suponemos ordenados de menor a mayor. Llamaremos función de distribución de la variable X, y escribiremos F(x) a la función:


F(x) = p(X ≤ x)